去年の7月に車検が切れてしまいましたが廃車手続きをまだしておりません。今年の5月、自動車重量税を納めなければならないのでしょうか。。お手数ですがお答え頂けると嬉しいです。

重量税は継続検査（車検）の時に納付する税ですので、車検を受けなければ払う必要はありません。但し、自動車税は抹消登録（廃車）しない限り毎年課税されますので、３月３１日までに廃車の手続きを完了しなければ、来年度の自動車税（５月に支払うヤツ）も課税されます。