今年の３月に車検が切れ、４月末に廃車処理を行いました。自動車重量税の納付書が来ているのですが、今乗っていない車の税金を納める必要があるのでしょうか？（払わないように出来る方法は有りますか？）

有りませんよ。自動車税は4月1日時点の所有者に課税されます。還付手続きをすれば手数料を引いた額が還付されます。