車検切れの車を廃車業者に引き取りしてもらおうと思いますが、まだ去年の分自動車税を支払っておりません・・・　こんな状態でも、引き取りはしてくれるのでしょうか？

無理ですし引取りもしてくれません。闇業者ならしてくれるかと思いますが。いずれにしても廃車届けださないと毎年税金の請求が来ますよ。