義父所有の車を廃車する予定でしたが、急に義父が亡くなってしまいました。この段階で勝手に廃車してもいいでしょうか。エンジンも壊れてて動かない車です。

死亡届けが出ていると、印鑑証明などが手に入らない可能性がありますね。そうすると義父の名前での廃車の手続きが出来なくなる可能性がありますね。