自動車税について質問です。今月末に13年を越えた車を廃車して新車納車があります。車検が 4月時点で切れていて、車検満了日以降は車検受けずにディーラーに車をあずけてます。注文書にはとりあえず4月分の自動車税を計上して注文したのですが、 廃車が6月ということで5月、6月分を払わないといけません。4月は計上してるのでオッケーだと思いますが、県税事務所で5月、6月分だけ払うのは可能な んでしょうか？

不可能です。自動車税は1年分または廃車した6月までの4～6月の三か月分の支払いになります。自動車の販売業者の行うこととは思えません。注文書計上の自動車税の範囲内で廃車を行うことが常識です。