中古車屋さんに廃車を頼むとき、車検証は持ち帰ってもいいものでしょうか。車検期間は切れておらず、シールが貼ってあるので、仮に業者の人が自走して運ぶ場合も大丈夫かと思いますが、警察から車検証の提示を求められるケースもあるのかと思い、心配になりました。

ダメです。車検時以外は基本的に自動車と車検証は一心同体です。