他県ナンバーの車の廃車手続きを自分でしようと思っていますが登録した住所地の陸運局でしなければいけないんでしょうか？

移転抹消で対応できます。（ちなみに名義が自分で引越しをした場合は、車検証の住所から今の住所までつながる住民票が要ります。他人の場合は、あなたの印鑑証明を持って）あなたの管轄する陸運局で出来ます。