自動車税ですが現在の車を6月に廃車にした場合、廃車にした車の自動車税は請求されるのでしょうか。

自動車税は４月１日付けでの所有者に納付義務が発生しますから、６月に廃車にすると、 当然３ヶ月分の自動車税を支払う必要があります。支払いは、今月末までにとりあえず１年分払って、廃車手続き完了の後に払いすぎてる分の還付を受けるか？ 廃車時に３か月分の月割り分を支払うかのどちらかでしょう。